眾所周知，透鏡是光學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)，在日常生活中被廣泛應(yīng)用，比如相機(jī)、眼鏡和顯微鏡等。而傳統(tǒng)透鏡對(duì)不同波長(zhǎng)的光有不同的折射率，所以無(wú)法將各種色光聚焦到同一點(diǎn)上，于是就會(huì)產(chǎn)生了色差，導(dǎo)致圖像失真。

目前，相機(jī)和光學(xué)儀器常利用多個(gè)不同厚度和材質(zhì)的曲面透鏡來(lái)修正色差，不過(guò)，這樣做的話會(huì)不可避免地增大儀器的體積。

圖 | 色差效果

而超透鏡可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題。超透鏡利用納米結(jié)構(gòu)聚光，并且具有扁平表面，能夠讓進(jìn)來(lái)的光投射到它該在的地方，有望替代目前光學(xué)儀器中常用的體積龐大的曲面透鏡。因此，超透鏡的發(fā)現(xiàn)有望給光學(xué)領(lǐng)域帶來(lái)技術(shù)性的**。不幸的是，超透鏡的應(yīng)用仍然局限在一定的光譜范圍內(nèi)。因而聚焦全光譜范圍的可見(jiàn)光以及白光，仍是一項(xiàng)充滿挑戰(zhàn)性的工作。

但這個(gè)看似遙遠(yuǎn)的事情卻被來(lái)自哈佛大學(xué)的團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了：他們研發(fā)的單一超透鏡可以將整個(gè)可見(jiàn)光譜 (包括白光) 以高分辨率聚焦在同一點(diǎn)上，進(jìn)而完全消除色差。要知道，這種效果的實(shí)現(xiàn)目前只能依賴現(xiàn)有的高倍顯微鏡或長(zhǎng)焦鏡頭，通過(guò)鏡片堆疊來(lái)優(yōu)化成像效果。

圖丨穿過(guò)超透鏡的光線被無(wú)數(shù)納米結(jié)構(gòu)聚焦

該成果由哈佛大學(xué)約翰·保爾森工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院（Harvard SEAS）的研究團(tuán)隊(duì)完成，他們用單個(gè)超透鏡（厚度與波長(zhǎng)在同一量級(jí)）聚焦了 470nm 到 670nm 波段的光，近乎涵蓋了整個(gè)可見(jiàn)光譜（380nm-780nm）的中心波段，而且達(dá)到了高分辨率、無(wú)色散的驚艷效果。

研究人員表示，傳統(tǒng)鏡片必須經(jīng)過(guò)手工精心打磨，曲率或組裝過(guò)程中的任何誤差都會(huì)嚴(yán)重影響鏡片的性能。而此次研發(fā)的透鏡只有一個(gè)生產(chǎn)步驟，并且無(wú)需經(jīng)過(guò)繁復(fù)的組裝過(guò)程，與復(fù)合標(biāo)準(zhǔn)消色差透鏡相比，這樣的鏡片的厚度和設(shè)計(jì)復(fù)雜度都顯著降低。

利用超薄的單個(gè)超透鏡就能解決了光在傳播過(guò)程中的色差問(wèn)題，這項(xiàng)研究成果也被認(rèn)為具有極大的商業(yè)潛力，例如使虛擬現(xiàn)實(shí)與增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)相關(guān)設(shè)備實(shí)現(xiàn)輕量化，促進(jìn)行業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展。該項(xiàng)研究成果已經(jīng)發(fā)表在近期的《自然納米科技》（Nature Nanotechnology）期刊上。

為了更好地理解這項(xiàng)研究工作，我們先簡(jiǎn)單的了解消色差超透鏡的大致原理，也就是到底有哪些因素在影響超透鏡的聚光作用。如上圖所示，經(jīng)過(guò)超透鏡后的相對(duì)波長(zhǎng)的相位函數(shù)為（看不懂的同學(xué)可直接跳過(guò)以下兩段）：

這里ω,c,r 和 F 分別表示角頻率、光速、徑向坐標(biāo)和焦距。從上圖可以看出對(duì)于，給定半徑的光波，其傳播方向是不一樣的，都偏轉(zhuǎn)了一定的角度。對(duì)（1）式進(jìn)行數(shù)學(xué)上的泰勒展開(kāi)，即（2）式，我們進(jìn)一步的看到，為了實(shí)現(xiàn)消色差，需使得光波聚焦到同一個(gè)角頻率ωd 附近的頻段，而（2）式中的高階項(xiàng)（**項(xiàng)為相對(duì)群時(shí)延，第三項(xiàng)為群時(shí)延色散，量級(jí)分別對(duì)應(yīng)飛秒 fs 與 fs2）也對(duì)超透鏡能否消色差具有決定作用。如果忽略后面的高階項(xiàng)，那么色散效應(yīng)就會(huì)出現(xiàn)。簡(jiǎn)言之，群延遲項(xiàng)補(bǔ)償了光到達(dá)焦點(diǎn)的時(shí)間差，而高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng) (群時(shí)延色散等) 則保證出射光的一致性。

另外（1）式中的將不同波長(zhǎng)的焦距 F 參數(shù)化，可以得到焦距：

※其中 k 為正數(shù)，n 為實(shí)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn) n 的**值越大，兩個(gè)波長(zhǎng)的焦點(diǎn)之間的間隔越遠(yuǎn)，導(dǎo)致更強(qiáng)的色散，其中 n=0 時(shí)為消色差的超透鏡，各波長(zhǎng)焦距相同，因而可以實(shí)現(xiàn)白光的聚焦，n=1 則為衍射超透鏡。

圖丨數(shù)值孔徑為 0.2，波長(zhǎng)為 530nm 的光波，在不同的 n 值下，超透鏡不同的徑向位置與所需滿足的的群時(shí)延與群時(shí)延色散的關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)在 n=1 的時(shí)候，所需的群時(shí)延，群時(shí)延色散的變化均非常小。

簡(jiǎn)單地了解后，我們就可知，設(shè)計(jì)消色差、且能覆蓋大多數(shù)光的透鏡，*大挑戰(zhàn)之一就在于如何調(diào)節(jié)相位、相對(duì)群時(shí)延和群時(shí)延色散等物理量，*終實(shí)現(xiàn)超透鏡從不同位置輸出的光波能夠同時(shí)達(dá)到焦點(diǎn)，從而消除色差。

為此，該研究團(tuán)隊(duì)采用了二氧化鈦納米纖維陣列結(jié)構(gòu)的超透鏡。該團(tuán)隊(duì)先前的研究表明，通過(guò)優(yōu)化納米纖維的形狀、寬度、間距及高度，就可以聚焦不同波長(zhǎng)的光。

在這次*新的設(shè)計(jì)中，研究人員制備了一種能夠同時(shí)控制不同光波的速度的配對(duì)納米纖維單元。該配對(duì)納米纖維控制著超材料表面的折射率，而相位與群時(shí)延項(xiàng)和高階項(xiàng)均與折射率和納米纖維高度有關(guān)，因而間接地調(diào)控了這些物理量到達(dá)所需滿足的狀態(tài)，從而改變不同波長(zhǎng)光波在納米纖維中的傳播速度，*終確保所有不同波長(zhǎng)的光能同時(shí)到達(dá)焦點(diǎn)。做到這一點(diǎn)，色差也就消失了。

※ 相位

※ 與群時(shí)延和高階項(xiàng)有關(guān)的偏微分項(xiàng)

圖丨圖中的超透鏡是**個(gè)可以高分辨率地將全光譜范圍的可見(jiàn)光以及白光聚焦到一個(gè)點(diǎn)上的單透鏡。該透鏡采用二氧化鈦納米纖維陣列制備而成，可以同等地聚焦所有波長(zhǎng)的光，同時(shí)消除色差。來(lái)源：Jared Sisler/Harvard SEAS

圖丨超透鏡配對(duì)納米纖維單元原理圖：(a) 該單元由一個(gè)或多個(gè)尺寸不等但高度相同的 TiO2 納米纖維組成，各單元間的平均間距為 p=400 nm。TiO2 納米纖維的間隙為 g=60 nm。有著諸多可調(diào)控的自由度：長(zhǎng)度 l，寬度 w，高度 h 和旋轉(zhuǎn)角α，下標(biāo) 1，2 分別表示左和右納纖維。納米纖維相對(duì)于單元中心 (400×400 nm2) 可旋轉(zhuǎn);(b) 超透鏡組裝區(qū)域的掃描電子顯微鏡照片。

為了證明這一方法的可行性，研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)和制造了消色差超透鏡和其他多種衍射超透鏡, 之后匹配合適的單元排列參數(shù)從而實(shí)現(xiàn)聚焦。

可以看出，利用這一納米纖維單元可進(jìn)行非常**的調(diào)控。另外，研究人比較了在特定垂直入射光的情況 470nm—670nm 波段的歸一化的實(shí)驗(yàn)測(cè)量焦距位移與理論計(jì)算之間的偏差。同時(shí)在給定的 470nm 聚焦條件下，比較了不同超透鏡下*大可聚焦的波長(zhǎng)。

圖 | （a）不同 n 值下，470nm—670nm 波段的歸一化的實(shí)驗(yàn)測(cè)量焦距位移與理論計(jì)算之間的偏差，記號(hào)為實(shí)驗(yàn)測(cè)量，實(shí)線為理論計(jì)算值；（b-d）在 470nm 聚焦波長(zhǎng)的條件下，不同超透鏡（不同 n 值）對(duì)于不同波長(zhǎng)的聚焦情況，白色虛線對(duì)應(yīng) 470nm 處的焦點(diǎn)；（e）對(duì)于衍射超透鏡當(dāng)超過(guò) 550nm 的時(shí)候就無(wú)法很好的聚焦；（f）消色差超透鏡在 470nm—670nm 波段都有很好的聚焦效果。

除此之外，消色差的超透鏡還可以聚焦白光。為此研究者設(shè)計(jì)了一個(gè)更大數(shù)值孔徑 (0.02) 與直徑 (220um) 的消色差超透鏡，利用一個(gè)白光激光器聚焦了標(biāo)準(zhǔn)的美國(guó)空軍分辨力測(cè)試圖和西門(mén)子星圖。

圖 | 研究者設(shè)計(jì)的一個(gè)更大數(shù)值孔徑 (0.02) 與直徑 (220um) 的消色差超透鏡聚焦的標(biāo)準(zhǔn)的美國(guó)空軍分辨力測(cè)試圖（左）和西門(mén)子分辨率測(cè)試星圖（右）。

綜合來(lái)看，相較于復(fù)合的消色差透鏡，利用這項(xiàng)新技術(shù)可以極大地減小透鏡厚度和設(shè)計(jì)復(fù)雜度。并且，利用這個(gè)新型的消色差透鏡，能夠?qū)崿F(xiàn)高質(zhì)量的白光成像，有望應(yīng)用到光學(xué)儀器中。

哈佛大學(xué)的教授 Federico Capasso 表示，相較于傳統(tǒng)透鏡，超透鏡具有厚度小、易制備以及成本低等眾多優(yōu)勢(shì)。另外研究團(tuán)隊(duì)表示，如果再加上普通球面透鏡的輔助，那么聚焦波段可以達(dá)到 450nm-700nm，幾乎就可以到整個(gè)可見(jiàn)光領(lǐng)域。此外，哈佛大學(xué)科技發(fā)展辦公室已經(jīng)對(duì)這項(xiàng)技術(shù)進(jìn)行了知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)，并且正在尋找商業(yè)化的機(jī)會(huì)。

相應(yīng)的，三星、Google、微軟等巨頭同樣也非常關(guān)注著超透鏡方面的進(jìn)展，對(duì)于超透鏡在手機(jī)、VR 頭顯、HoloLens 上應(yīng)用有著諸多期待。或許不久的將來(lái)，我們可以擺脫如今笨重的 VR 頭盔，只需帶上一副普通的眼鏡，就可暢游虛擬現(xiàn)實(shí)。該成果還可以應(yīng)用到**夜視儀，甚至研發(fā)出科幻電影中才有的隱身衣。

目前，研究人員下一步的計(jì)劃是將透鏡直徑增大到 1 厘米，或許尺寸增大將能為虛擬現(xiàn)實(shí)與增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)帶來(lái)更多的可能性，以及拓展出更廣的應(yīng)用領(lǐng)域。

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